Définition du système: Aéroglisseur avec le système de coussin d´air en fonctionnement (en sustentation)

 

Définition des actions mécaniques: Action d´attraction gravitationnelle de la Terre.                                                                                                                                           Réaction de support de l´air éjecté par le moteur.

 

Modélisation des actions mécaniques: L´action d´attraction gravitationnelle de la Terre est modélisée à l´aide du poids .                                                                                     La réaction de support de l´air est modélisée à l´aide du vecteur

 

 

 

 

Analyse Mécanique: D´après la 1ère Loi de Newton, l´aéroglisseur est en état d´équilibre mécanique :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Étudions précisément l´action de support de l´air sur l´aéroglisseur

 

 

    L´aéroglisseur se maintient sur une fine couche d´air qui lui permet un mouvement avec le moins de frottements possibles. Cette fine couche d´air est provoquée grâce à l´effet de sol. Ce phénomène n´existe que dans des situations spéciales. Nous allons le voir tout de suite :

                 

• L´effet de sol se caractérise par le coeficiente d´amplification. Il s´agit d´un critère qui nous permet de déterminer l´efficacité en utilisant le rapport entre la portance          et la poussée        produite par un jet d´air provenant moteur:

 

 

 

 

 

 

• Il existe une relation s´appliquant sur les aéroglisseurs de forme circulaire qui nous donne la hauteur relative :                     

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                  Avec h : hauteur entre la surface et le sol.                                                                                                                                                            d : diamètre de la surface.

 

• Graphique représentant le coefficient d´amplification par rapport à la hauteur relative :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

À partir des données ce graphique nous pouvons dire que si la hauteur h est faible la portance est donc très haute et soutient le système. Ici l´effet de sol est donc prouvé. Lorsque l´on veut que l´aéroglisseur soit à une plus grande hauteur, la portance diminue et le soutient de l´aéroglisseur n´est plus assuré. Nous l´observons sur la video à côté et nous l´avons schématisé ci dessous:

 

 

      Cas nº1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ici nous observons que h est petit et que la portance est très haute. L´aéroglisseur est donc comme nous l´avons dit précédemment en équilibre mécanique.

 

 

Cas nº2:

 

 

 

 

 

 

 

Ici nous observons qu´avec la même poussée         et une hauteur plus haute, la portance diminue son intensité. Si la portance est inférieure au poids, d´après la 3ème loi de Newton, le système tombera.

 

Finalement, nous avons démontré que l´aéroglisseur ne peut pas être soulevé à une très grande hauteur. C´est à dire que techniquement l´aéroglisseur ne peut pas passer au-dessus d´obstacles d´une hauteur supérieure à celle qu´il existe entre la surface de celui-ci et le sol mais la jupe qui le compose à la propriété de pouvoir se déformer. Cette partie va être étudiée dans l´analyse en mouvement horizontal.

 

• Nous venons de voir que l´aéroglisseur peut être seulement soulevé à une très petite hauteur. À continuation nous allons étudier la puissance que l´aéroglisseur a besoin pour se soulever.

 

      Nous prenons par exemple un aéroglisseur léger rectangulaire de masse 300kg et d´une superficie de 3 m2 dans un milieu où la température est de 20ºC et la densité de l´air est de 1,25kg/m3.

 

Calculons l´action d´attraction gravitationnelle de la Terre:

 

Nous savons que :          =m.g

m=300kg

g=9,81m/s2

 

Application numérique:         =300*9,81

                                             =2943 N

 

Avec les données de l´aire et du poids nous pouvons obtenir la pression:

 

 

 

 

 

 

Nous avons        =          = 2943 N et              =3 m2

 

 

 

 

D´autre part nous avons l´équation de la pression dynamique qui nous sert pour calculer la vitesse d´échappement de l´air:

 

 

                                                                                                          ou

 

 

 

 

avec p= pression

        V= vitesse d´échappements  

           =densité de l´air

 

 

 

Application numérique: 

 

 

L´air s´échappe donc sous la jupe à 39,61m.s-1.

 

 

    Supposant que le système s´élève à 1,5 cm, l´aire par laquelle l´air s´échappe sera égale au produit entre le périmètre de la surface inférieure et la hauteur d´élévation.

 

 

Calculons l´aire d´échappement de l´air:

 

D´une part nous avons que             = 3m2 et que                    = L x l

 

Établissons L = 1 m et l = 2 m

 

De plus              = (2*L) + (2*l)

                          = (2*2) + (2*1)

                          = 6 m

 

D´autre part nous pouvons établir cette formule :

 

avec        = Aire d´échappements de l´air (en m2) 

 

                    = Perimètre de l´aéroglisseur (en m)

        h = hauteur d´élévation (en m)

 

Application numérique:  

 

 

À partir de ces résultats nous pouvons déterminer le débit volumique perdu:

 

 

 

 

 

 

Q= Volume d´air perdu (en m3.s-1)

V= vitesse d´échappement de l´air (en m.s-1)

     

       = Aire d´échappements de l´air (en m2)

 

 

Application numérique: Q= 39,61*0.09

                                        =3,56 m3.s-1

 

Nous déduisons donc que le moteur doit fournir 3.56 m3 d´air par seconde puisque l´air doit être constamment renouvelé pour assurer l´équilibre mécanique.

 

Finalement la puissance pour soulever l´aéroglisseur à 1.5 cm est obtenue avec le produit entre la pression et le débit volumique:

 

 

 

 

 

avec                          = Énergie fournie par le moteur (en Watts)

       

         Q= Volume d´air perdu (en m3.s-1)

         p= pression (en Pa)

 

Application numérique:                          = 3,56*981

                                                              = 3492,36 Watts =4.68 CV

 

 

Nous pouvons finalement conclure que par rapport à une voiture l´aéroglisseur n´a pas besoin d´une très grande puissance pour assurer la sustentation.